Résoudre 5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136,807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2,192868134$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -\frac{1}{60} à a, \frac{139}{60} à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Calculer le carré de \frac{139}{60} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Multiplier -4 par -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Multiplier \frac{1}{15} par -5.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Additionner \frac{19321}{3600} et -\frac{1}{3} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Extraire la racine carrée de \frac{18121}{3600}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Multiplier 2 par -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} lorsque ± est positif. Additionner -\frac{139}{60} et \frac{\sqrt{18121}}{60}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Diviser \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} par -\frac{1}{30} en multipliant \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} par la réciproque de -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{\sqrt{18121}}{60} à -\frac{139}{60}.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Diviser \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} par -\frac{1}{30} en multipliant \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} par la réciproque de -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Multipliez les deux côtés par -60.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

La division par -\frac{1}{60} annule la multiplication par -\frac{1}{60}.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Diviser \frac{139}{60} par -\frac{1}{60} en multipliant \frac{139}{60} par la réciproque de -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Diviser 5 par -\frac{1}{60} en multipliant 5 par la réciproque de -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=-300$$

Divisez -139, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{139}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{139}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{139}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

Additionner -300 et \frac{19321}{4}.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

Factor x^{2}-139x+\frac{19321}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

Ajouter \frac{139}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$