Résoudre 5=(1+96%)^n

$$5 = ( 1 + 96 \% ) ^ { n }$$

Calculer n

$$n = \frac{\log_{\frac{7}{5}} {(5)}}{2} \approx 2,391635531$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Réduire la fraction \frac{96}{100} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$5=\left(1+\frac{24}{25}\right)^{n}$$

Additionner 1 et \frac{24}{25} pour obtenir \frac{49}{25}.

$$5=\left(\frac{49}{25}\right)^{n}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$\left(\frac{49}{25}\right)^{n}=5$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(\left(\frac{49}{25}\right)^{n})=\log(5)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$n\log(\frac{49}{25})=\log(5)$$

Divisez les deux côtés par \log(\frac{49}{25}).

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{49}{25})}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{\frac{49}{25}}\left(5\right)$$