Résoudre 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0,000295003-0,028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0,000295003+0,028459112i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 4x et 55x pour obtenir 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Calculer 9 à la puissance 2 et obtenir 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Soustraire 99999x^{2} des deux côtés.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -99999 à a, 59 à b et -81 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Calculer le carré de 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Multiplier -4 par -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Multiplier 399996 par -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

Additionner 3481 et -32399676.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

Extraire la racine carrée de -32396195.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

Multiplier 2 par -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} lorsque ± est positif. Additionner -59 et i\sqrt{32396195}.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Diviser -59+i\sqrt{32396195} par -199998.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{32396195} à -59.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

Diviser -59-i\sqrt{32396195} par -199998.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Étapes de l’élévation au carré

Combiner 4x et 55x pour obtenir 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Calculer 9 à la puissance 2 et obtenir 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Soustraire 99999x^{2} des deux côtés.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Ajouter 81 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$59x-99999x^{2}=81$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Divisez les deux côtés par -99999.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

La division par -99999 annule la multiplication par -99999.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Diviser 59 par -99999.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Réduire la fraction \frac{81}{-99999} au maximum en extrayant et en annulant 9.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

Divisez -\frac{59}{99999}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{59}{199998}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{59}{199998} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{59}{199998} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Additionner -\frac{9}{11111} et \frac{3481}{39999200004} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Factor x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Ajouter \frac{59}{199998} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$