Résoudre 4x*2x+3x=72

$$4x \times 2x+3x=72$$

Calculer x

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2,818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3,193353664$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Multiplier 4 et 2 pour obtenir 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Soustraire 72 des deux côtés.

$$8x^{2}+3x-72=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 8 à a, 3 à b et -72 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -4 par 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -32 par -72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

Additionner 9 et 2304.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

Extraire la racine carrée de 2313.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 3\sqrt{257}.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire 3\sqrt{257} à -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Multiplier 4 et 2 pour obtenir 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Divisez les deux côtés par 8.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

La division par 8 annule la multiplication par 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

Diviser 72 par 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

Divisez \frac{3}{8}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{16}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{16} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{16} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

Additionner 9 et \frac{9}{256}.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

Soustraire \frac{3}{16} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$