Résoudre 4p-20p^2

$$4p-20 { p }^{ 2 }$$

Factoriser

$$4p\left(1-5p\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 4.

$$4\left(p-5p^{2}\right)$$

Considérer p-5p^{2}. Exclure p.

$$p\left(1-5p\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$4p\left(-5p+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-20p^{2}+4p=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$p=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Multiplier 2 par -20.

$$p=\frac{-4±4}{-40}$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{-4±4}{-40} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 4.

$$p=\frac{0}{-40}$$

Diviser 0 par -40.

$$p=0$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{-4±4}{-40} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à -4.

$$p=-\frac{8}{-40}$$

Réduire la fraction \frac{-8}{-40} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$p=\frac{1}{5}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 0 par x_{1} et \frac{1}{5} par x_{2}.

$$-20p^{2}+4p=-20p\left(p-\frac{1}{5}\right)$$

Soustraire \frac{1}{5} de p en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-20p^{2}+4p=-20p\times \frac{-5p+1}{-5}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 5 dans -20 et -5.

$$-20p^{2}+4p=4p\left(-5p+1\right)$$

Évaluer

$$4p\left(1-5p\right)$$