Résoudre 49x^2-70x+25=0

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 49 à a, -70 à b et 25 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Calculer le carré de -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Multiplier -4 par 49.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Multiplier -196 par 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

Additionner 4900 et -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

L’inverse de -70 est 70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

Multiplier 2 par 49.

$$x=\frac{70}{98}$$

Réduire la fraction \frac{70}{98} au maximum en extrayant et en annulant 14.

$$x=\frac{5}{7}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Soustraire 25 des deux côtés de l’équation.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

La soustraction de 25 de lui-même donne 0.

$$49x^{2}-70x=-25$$

Divisez les deux côtés par 49.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

La division par 49 annule la multiplication par 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

Réduire la fraction \frac{-70}{49} au maximum en extrayant et en annulant 7.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

Divisez -\frac{10}{7}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{7}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{7} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{7} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

Additionner -\frac{25}{49} et \frac{25}{49} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

Factor x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

Ajouter \frac{5}{7} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=\frac{5}{7}$$