Résoudre 49x^2+63x+18

$$49 x ^ { 2 } + 63 x + 18$$

Factoriser

$$\left(7x+3\right)\left(7x+6\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 49x^{2}+ax+bx+18. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=63 ab=49\times 18=882$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 882.

$$1,882 2,441 3,294 6,147 7,126 9,98 14,63 18,49 21,42$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+882=883 2+441=443 3+294=297 6+147=153 7+126=133 9+98=107 14+63=77 18+49=67 21+42=63$$

La solution est la paire qui donne la somme 63.

$$a=21 b=42$$

Réécrire 49x^{2}+63x+18 en tant qu’\left(49x^{2}+21x\right)+\left(42x+18\right).

$$\left(49x^{2}+21x\right)+\left(42x+18\right)$$

Factorisez 7x du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$7x\left(7x+3\right)+6\left(7x+3\right)$$

Factoriser le facteur commun 7x+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(7x+3\right)\left(7x+6\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}+63x+18=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Calculer le carré de 63.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Multiplier -4 par 49.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-196\times 18}}{2\times 49}$$

Multiplier -196 par 18.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-3528}}{2\times 49}$$

Additionner 3969 et -3528.

$$x=\frac{-63±\sqrt{441}}{2\times 49}$$

Extraire la racine carrée de 441.

$$x=\frac{-63±21}{2\times 49}$$

Multiplier 2 par 49.

$$x=\frac{-63±21}{98}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-63±21}{98} lorsque ± est positif. Additionner -63 et 21.

$$x=-\frac{42}{98}$$

Réduire la fraction \frac{-42}{98} au maximum en extrayant et en annulant 14.

$$x=-\frac{3}{7}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-63±21}{98} lorsque ± est négatif. Soustraire 21 à -63.

$$x=-\frac{84}{98}$$

Réduire la fraction \frac{-84}{98} au maximum en extrayant et en annulant 14.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{3}{7} par x_{1} et -\frac{6}{7} par x_{2}.

$$49x^{2}+63x+18=49\left(x-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$49x^{2}+63x+18=49\left(x+\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{6}{7}\right)$$

Additionner \frac{3}{7} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$49x^{2}+63x+18=49\times \frac{7x+3}{7}\left(x+\frac{6}{7}\right)$$

Additionner \frac{6}{7} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$49x^{2}+63x+18=49\times \frac{7x+3}{7}\times \frac{7x+6}{7}$$

Multiplier \frac{7x+3}{7} par \frac{7x+6}{7} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$49x^{2}+63x+18=49\times \frac{\left(7x+3\right)\left(7x+6\right)}{7\times 7}$$

Multiplier 7 par 7.

$$49x^{2}+63x+18=49\times \frac{\left(7x+3\right)\left(7x+6\right)}{49}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 49 dans 49 et 49.

$$49x^{2}+63x+18=\left(7x+3\right)\left(7x+6\right)$$

Évaluer

$$\left(7x+3\right)\left(7x+6\right)$$