Résoudre 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

Calculer t

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0,051020408+4,999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0,051020408-4,999739685i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 49 à a, -5 à b et 1225 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Calculer le carré de -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Multiplier -4 par 49.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

Multiplier -196 par 1225.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

Additionner 25 et -240100.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

Extraire la racine carrée de -240075.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Multiplier 2 par 49.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 15i\sqrt{1067}.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} lorsque ± est négatif. Soustraire 15i\sqrt{1067} à 5.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Soustraire 1225 des deux côtés de l’équation.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

La soustraction de 1225 de lui-même donne 0.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

Divisez les deux côtés par 49.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

La division par 49 annule la multiplication par 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

Diviser -1225 par 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

Divisez -\frac{5}{49}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{98}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{98} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{98} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

Additionner -25 et \frac{25}{9604}.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

Factor t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

Simplifier.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

Ajouter \frac{5}{98} aux deux côtés de l’équation.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$