Résoudre 49-(x+5)^2=0

$$49 - ( x + 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x=-12$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+5\right)^{2}.

$$49-\left(x^{2}+10x+25\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}+10x+25, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$49-x^{2}-10x-25=0$$

Soustraire 25 de 49 pour obtenir 24.

$$24-x^{2}-10x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}-10x+24=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+24. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-10 ab=-24=-24$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -10.

$$a=2 b=-12$$

Réécrire -x^{2}-10x+24 en tant qu’\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-12x+24\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-12x+24\right)$$

Factorisez x du premier et 12 dans le deuxième groupe.

$$x\left(-x+2\right)+12\left(-x+2\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+2\right)\left(x+12\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+2=0 et x+12=0.

$$x=2 x=-12$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+5\right)^{2}.

$$49-\left(x^{2}+10x+25\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}+10x+25, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$49-x^{2}-10x-25=0$$

Soustraire 25 de 49 pour obtenir 24.

$$24-x^{2}-10x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-10x+24=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -10 à b et 24 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 100 et 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$x=\frac{10±14}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{10±14}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±14}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 14.

$$x=\frac{24}{-2}$$

Diviser 24 par -2.

$$x=-12$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±14}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 14 à 10.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Diviser -4 par -2.

$$x=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-12 x=2$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+5\right)^{2}.

$$49-\left(x^{2}+10x+25\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}+10x+25, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$49-x^{2}-10x-25=0$$

Soustraire 25 de 49 pour obtenir 24.

$$24-x^{2}-10x=0$$

Soustraire 24 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-x^{2}-10x=-24$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

Diviser -10 par -1.

$$x^{2}+10x=-\frac{24}{-1}$$

Diviser -24 par -1.

$$x^{2}+10x=24$$

Divisez 10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 5. Ajouter ensuite le carré de 5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+10x+5^{2}=24+5^{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x^{2}+10x+25=24+25$$

Additionner 24 et 25.

$$x^{2}+10x+25=49$$

Factor x^{2}+10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=49$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifier.

$$x+5=7 x+5=-7$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-12$$