Résoudre 49y^2+4y-44=0

$$49 { y }^{ 2 } +4y-44=0$$

Calculer y

$$y=\frac{12\sqrt{15}-2}{49}\approx 0,907669391$$

$$y=\frac{-12\sqrt{15}-2}{49}\approx -0,989302044$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$49y^{2}+4y-44=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 49 à a, 4 à b et -44 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 49\left(-44\right)}}{2\times 49}$$

Calculer le carré de 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 49\left(-44\right)}}{2\times 49}$$

Multiplier -4 par 49.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-196\left(-44\right)}}{2\times 49}$$

Multiplier -196 par -44.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+8624}}{2\times 49}$$

Additionner 16 et 8624.

$$y=\frac{-4±\sqrt{8640}}{2\times 49}$$

Extraire la racine carrée de 8640.

$$y=\frac{-4±24\sqrt{15}}{2\times 49}$$

Multiplier 2 par 49.

$$y=\frac{-4±24\sqrt{15}}{98}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-4±24\sqrt{15}}{98} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 24\sqrt{15}.

$$y=\frac{24\sqrt{15}-4}{98}$$

Diviser -4+24\sqrt{15} par 98.

$$y=\frac{12\sqrt{15}-2}{49}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-4±24\sqrt{15}}{98} lorsque ± est négatif. Soustraire 24\sqrt{15} à -4.

$$y=\frac{-24\sqrt{15}-4}{98}$$

Diviser -4-24\sqrt{15} par 98.

$$y=\frac{-12\sqrt{15}-2}{49}$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=\frac{12\sqrt{15}-2}{49} y=\frac{-12\sqrt{15}-2}{49}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$49y^{2}+4y-44=0$$

Ajouter 44 aux deux côtés de l’équation.

$$49y^{2}+4y-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

La soustraction de -44 de lui-même donne 0.

$$49y^{2}+4y=-\left(-44\right)$$

Soustraire -44 à 0.

$$49y^{2}+4y=44$$

Divisez les deux côtés par 49.

$$\frac{49y^{2}+4y}{49}=\frac{44}{49}$$

La division par 49 annule la multiplication par 49.

$$y^{2}+\frac{4}{49}y=\frac{44}{49}$$

Divisez \frac{4}{49}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{2}{49}. Ajouter ensuite le carré de \frac{2}{49} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}+\frac{4}{49}y+\left(\frac{2}{49}\right)^{2}=\frac{44}{49}+\left(\frac{2}{49}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{2}{49} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$y^{2}+\frac{4}{49}y+\frac{4}{2401}=\frac{44}{49}+\frac{4}{2401}$$

Additionner \frac{44}{49} et \frac{4}{2401} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$y^{2}+\frac{4}{49}y+\frac{4}{2401}=\frac{2160}{2401}$$

Factor y^{2}+\frac{4}{49}y+\frac{4}{2401}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{2}{49}\right)^{2}=\frac{2160}{2401}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y+\frac{2}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2160}{2401}}$$

Simplifier.

$$y+\frac{2}{49}=\frac{12\sqrt{15}}{49} y+\frac{2}{49}=-\frac{12\sqrt{15}}{49}$$

Soustraire \frac{2}{49} des deux côtés de l’équation.

$$y=\frac{12\sqrt{15}-2}{49} y=\frac{-12\sqrt{15}-2}{49}$$