Résoudre 49x^2-14x+1=

$$49 { x }^{ 2 } -14x+1 =$$

Factoriser

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 49x^{2}+ax+bx+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-14 ab=49\times 1=49$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

La solution est la paire qui donne la somme -14.

$$a=-7 b=-7$$

Réécrire 49x^{2}-14x+1 en tant qu’\left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right).

$$\left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right)$$

Factorisez 7x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$7x\left(7x-1\right)-\left(7x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 7x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(49x^{2}-14x+1)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(49,-14,1)=1$$

Trouver la racine carrée du terme de début, 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}-14x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2\times 49}$$

Calculer le carré de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2\times 49}$$

Multiplier -4 par 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2\times 49}$$

Additionner 196 et -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2\times 49}$$

L’inverse de -14 est 14.

$$x=\frac{14±0}{2\times 49}$$

Multiplier 2 par 49.

$$x=\frac{14±0}{98}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{7} par x_{1} et \frac{1}{7} par x_{2}.

$$49x^{2}-14x+1=49\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

Soustraire \frac{1}{7} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

Soustraire \frac{1}{7} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{7x-1}{7}$$

Multiplier \frac{7x-1}{7} par \frac{7x-1}{7} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{7\times 7}$$

Multiplier 7 par 7.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{49}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 49 dans 49 et 49.

$$49x^{2}-14x+1=\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

Évaluer

$$\left(7x-1\right)^{2}$$