Résoudre 486+108x+6x^2

$$486 + 108 x + 6 x ^ { 2 }$$

Factoriser

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure 6.

$$6\left(81+18x+x^{2}\right)$$

Considérer 81+18x+x^{2}. Utilisez la formule carrée parfaite, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, où a=x et b=9.

$$\left(x+9\right)^{2}$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(6x^{2}+108x+486)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(6,108,486)=6$$

Exclure 6.

$$6\left(x^{2}+18x+81\right)$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+108x+486=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-24\times 486}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par 486.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-11664}}{2\times 6}$$

Additionner 11664 et -11664.

$$x=\frac{-108±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=\frac{-108±0}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{-108±0}{12}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -9 par x_{1} et -9 par x_{2}.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x+9\right)\left(x+9\right)$$

Évaluer

$$6\left(x+9\right)^{2}$$