Résoudre 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1,455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0,372154675$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 48 à a, -52 à b et -26 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Calculer le carré de -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Multiplier -4 par 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Multiplier -192 par -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

Additionner 2704 et 4992.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

Extraire la racine carrée de 7696.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

L’inverse de -52 est 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Multiplier 2 par 48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} lorsque ± est positif. Additionner 52 et 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

Diviser 52+4\sqrt{481} par 96.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{481} à 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

Diviser 52-4\sqrt{481} par 96.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Ajouter 26 aux deux côtés de l’équation.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

La soustraction de -26 de lui-même donne 0.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

Soustraire -26 à 0.

$$48x^{2}-52x=26$$

Divisez les deux côtés par 48.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

La division par 48 annule la multiplication par 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

Réduire la fraction \frac{-52}{48} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

Réduire la fraction \frac{26}{48} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

Divisez -\frac{13}{12}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{13}{24}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{13}{24} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{13}{24} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Additionner \frac{13}{24} et \frac{169}{576} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

Factor x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Ajouter \frac{13}{24} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$