Résoudre 48x^2+240x-1800

$$48 x ^ { 2 } + 240 x - 1800$$

Factoriser

$$48\left(x-\frac{-5\sqrt{7}-5}{2}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{7}-5}{2}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$48x^{2}+240x-1800=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-240±\sqrt{240^{2}-4\times 48\left(-1800\right)}}{2\times 48}$$

Calculer le carré de 240.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-4\times 48\left(-1800\right)}}{2\times 48}$$

Multiplier -4 par 48.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-192\left(-1800\right)}}{2\times 48}$$

Multiplier -192 par -1800.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600+345600}}{2\times 48}$$

Additionner 57600 et 345600.

$$x=\frac{-240±\sqrt{403200}}{2\times 48}$$

Extraire la racine carrée de 403200.

$$x=\frac{-240±240\sqrt{7}}{2\times 48}$$

Multiplier 2 par 48.

$$x=\frac{-240±240\sqrt{7}}{96}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-240±240\sqrt{7}}{96} lorsque ± est positif. Additionner -240 et 240\sqrt{7}.

$$x=\frac{240\sqrt{7}-240}{96}$$

Diviser -240+240\sqrt{7} par 96.

$$x=\frac{5\sqrt{7}-5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-240±240\sqrt{7}}{96} lorsque ± est négatif. Soustraire 240\sqrt{7} à -240.

$$x=\frac{-240\sqrt{7}-240}{96}$$

Diviser -240-240\sqrt{7} par 96.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}-5}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-5+5\sqrt{7}}{2} par x_{1} et \frac{-5-5\sqrt{7}}{2} par x_{2}.

$$48x^{2}+240x-1800=48\left(x-\frac{5\sqrt{7}-5}{2}\right)\left(x-\frac{-5\sqrt{7}-5}{2}\right)$$

Évaluer

$$48x^{2}+240x-1800$$