Résoudre 463*10^-3(0123-x)=x^2

$$463 \times 10 ^ { - 3 } ( 0123 - x ) = x ^ { 2 }$$

Calculer x

$$x=-\frac{463}{1000}=-0,463$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Calculer 10 à la puissance -3 et obtenir \frac{1}{1000}.

$$463\times \frac{1}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Multiplier 463 et \frac{1}{1000} pour obtenir \frac{463}{1000}.

$$\frac{463}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Multiplier 0 et 123 pour obtenir 0.

$$\frac{463}{1000}\left(0-x\right)=x^{2}$$

Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$\frac{463}{1000}\left(-1\right)x=x^{2}$$

Multiplier \frac{463}{1000} et -1 pour obtenir -\frac{463}{1000}.

$$-\frac{463}{1000}x=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-\frac{463}{1000}x-x^{2}=0$$

Exclure x.

$$x\left(-\frac{463}{1000}-x\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et -\frac{463}{1000}-x=0.

$$x=0 x=-\frac{463}{1000}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Calculer 10 à la puissance -3 et obtenir \frac{1}{1000}.

$$463\times \frac{1}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Multiplier 463 et \frac{1}{1000} pour obtenir \frac{463}{1000}.

$$\frac{463}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Multiplier 0 et 123 pour obtenir 0.

$$\frac{463}{1000}\left(0-x\right)=x^{2}$$

Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$\frac{463}{1000}\left(-1\right)x=x^{2}$$

Multiplier \frac{463}{1000} et -1 pour obtenir -\frac{463}{1000}.

$$-\frac{463}{1000}x=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-\frac{463}{1000}x-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-\frac{463}{1000}x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -\frac{463}{1000} à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{463}{1000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{463}{1000}\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de \left(-\frac{463}{1000}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{463}{1000}\right)±\frac{463}{1000}}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -\frac{463}{1000} est \frac{463}{1000}.

$$x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner \frac{463}{1000} et \frac{463}{1000} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{\frac{463}{500}}{-2}$$

Diviser \frac{463}{500} par -2.

$$x=-\frac{463}{1000}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{463}{1000} de \frac{463}{1000} en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Diviser 0 par -2.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{463}{1000} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Calculer 10 à la puissance -3 et obtenir \frac{1}{1000}.

$$463\times \frac{1}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Multiplier 463 et \frac{1}{1000} pour obtenir \frac{463}{1000}.

$$\frac{463}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Multiplier 0 et 123 pour obtenir 0.

$$\frac{463}{1000}\left(0-x\right)=x^{2}$$

Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$\frac{463}{1000}\left(-1\right)x=x^{2}$$

Multiplier \frac{463}{1000} et -1 pour obtenir -\frac{463}{1000}.

$$-\frac{463}{1000}x=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-\frac{463}{1000}x-x^{2}=0$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{463}{1000}x=0$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{463}{1000}x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{463}{1000}}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Diviser -\frac{463}{1000} par -1.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x=\frac{0}{-1}$$

Diviser 0 par -1.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x=0$$

Divisez \frac{463}{1000}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{463}{2000}. Ajouter ensuite le carré de \frac{463}{2000} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x+\left(\frac{463}{2000}\right)^{2}=\left(\frac{463}{2000}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{463}{2000} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x+\frac{214369}{4000000}=\frac{214369}{4000000}$$

Factor x^{2}+\frac{463}{1000}x+\frac{214369}{4000000}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{463}{2000}\right)^{2}=\frac{214369}{4000000}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{463}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{214369}{4000000}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{463}{2000}=\frac{463}{2000} x+\frac{463}{2000}=-\frac{463}{2000}$$

Soustraire \frac{463}{2000} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-\frac{463}{1000}$$