Résoudre 46x^2-6x*3+3=0

$$46 { x }^{ 2 } -6x \times 3+3=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{9+\sqrt{57}i}{46}\approx 0,195652174+0,164126836i$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}i+9}{46}\approx 0,195652174-0,164126836i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$46x^{2}-18x+3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 46 à a, -18 à b et 3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 46\times 3}}{2\times 46}$$

Calculer le carré de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 46\times 3}}{2\times 46}$$

Multiplier -4 par 46.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-184\times 3}}{2\times 46}$$

Multiplier -184 par 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-552}}{2\times 46}$$

Additionner 324 et -552.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-228}}{2\times 46}$$

Extraire la racine carrée de -228.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{57}i}{2\times 46}$$

L’inverse de -18 est 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{57}i}{2\times 46}$$

Multiplier 2 par 46.

$$x=\frac{18±2\sqrt{57}i}{92}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±2\sqrt{57}i}{92} lorsque ± est positif. Additionner 18 et 2i\sqrt{57}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{57}i}{92}$$

Diviser 18+2i\sqrt{57} par 92.

$$x=\frac{9+\sqrt{57}i}{46}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±2\sqrt{57}i}{92} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{57} à 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}i+18}{92}$$

Diviser 18-2i\sqrt{57} par 92.

$$x=\frac{-\sqrt{57}i+9}{46}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{9+\sqrt{57}i}{46} x=\frac{-\sqrt{57}i+9}{46}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$46x^{2}-18x+3=0$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$46x^{2}-18x+3-3=-3$$

La soustraction de 3 de lui-même donne 0.

$$46x^{2}-18x=-3$$

Divisez les deux côtés par 46.

$$\frac{46x^{2}-18x}{46}=-\frac{3}{46}$$

La division par 46 annule la multiplication par 46.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{46}\right)x=-\frac{3}{46}$$

Réduire la fraction \frac{-18}{46} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{9}{23}x=-\frac{3}{46}$$

Divisez -\frac{9}{23}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{46}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{46} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{9}{23}x+\left(-\frac{9}{46}\right)^{2}=-\frac{3}{46}+\left(-\frac{9}{46}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{46} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{9}{23}x+\frac{81}{2116}=-\frac{3}{46}+\frac{81}{2116}$$

Additionner -\frac{3}{46} et \frac{81}{2116} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{9}{23}x+\frac{81}{2116}=-\frac{57}{2116}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{23}x+\frac{81}{2116}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{46}\right)^{2}=-\frac{57}{2116}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{46}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{57}{2116}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{46}=\frac{\sqrt{57}i}{46} x-\frac{9}{46}=-\frac{\sqrt{57}i}{46}$$

Ajouter \frac{9}{46} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{9+\sqrt{57}i}{46} x=\frac{-\sqrt{57}i+9}{46}$$