Résoudre 45s^2-120s+80

$$45 s ^ { 2 } - 120 s + 80$$

Factoriser

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Considérer 9s^{2}-24s+16. Utilisez la formule carrée parfaite, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, où a=3s et b=4.

$$\left(3s-4\right)^{2}$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(45s^{2}-120s+80)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(45,-120,80)=5$$

Exclure 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Trouver la racine carrée du terme de début, 9s^{2}.

$$\sqrt{9s^{2}}=3s$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$45s^{2}-120s+80=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Calculer le carré de -120.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Multiplier -4 par 45.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-180\times 80}}{2\times 45}$$

Multiplier -180 par 80.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 45}$$

Additionner 14400 et -14400.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 45}$$

L’inverse de -120 est 120.

$$s=\frac{120±0}{2\times 45}$$

Multiplier 2 par 45.

$$s=\frac{120±0}{90}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{4}{3} par x_{1} et \frac{4}{3} par x_{2}.

$$45s^{2}-120s+80=45\left(s-\frac{4}{3}\right)\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Soustraire \frac{4}{3} de s en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Soustraire \frac{4}{3} de s en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\times \frac{3s-4}{3}$$

Multiplier \frac{3s-4}{3} par \frac{3s-4}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{3\times 3}$$

Multiplier 3 par 3.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{9}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 9 dans 45 et 9.

$$45s^{2}-120s+80=5\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)$$

Évaluer

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$