Résoudre 45-4x-x^2

$$45 - 4 x - x ^ { 2 }$$

Factoriser

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$

Étapes de la solution

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}-4x+45$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -x^{2}+ax+bx+45. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=-45=-45$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -4.

$$a=5 b=-9$$

Réécrire -x^{2}-4x+45 en tant qu’\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right)$$

Factorisez x du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$x\left(-x+5\right)+9\left(-x+5\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+5 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+5\right)\left(x+9\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+45=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 16 et 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±14}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{4±14}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±14}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 14.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Diviser 18 par -2.

$$x=-9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±14}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 14 à 4.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Diviser -10 par -2.

$$x=5$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -9 par x_{1} et 5 par x_{2}.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-5\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x+9\right)\left(x-5\right)$$

Évaluer

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$