Résoudre 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

Calculer x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0,515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0,293862308$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter 59414x^{2} aux deux côtés.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Combiner 204x^{2} et 59414x^{2} pour obtenir 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Soustraire 13216x des deux côtés.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Soustraire 52929 des deux côtés.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

Soustraire 52929 de 43897 pour obtenir -9032.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 59618 à a, -13216 à b et -9032 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Calculer le carré de -13216.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Multiplier -4 par 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Multiplier -238472 par -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

Additionner 174662656 et 2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

Extraire la racine carrée de 2328541760.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

L’inverse de -13216 est 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Multiplier 2 par 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} lorsque ± est positif. Additionner 13216 et 8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

Diviser 13216+8\sqrt{36383465} par 119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{36383465} à 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Diviser 13216-8\sqrt{36383465} par 119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 59414x^{2} aux deux côtés.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Combiner 204x^{2} et 59414x^{2} pour obtenir 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Soustraire 13216x des deux côtés.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Soustraire 43897 des deux côtés.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

Soustraire 43897 de 52929 pour obtenir 9032.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Divisez les deux côtés par 59618.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

La division par 59618 annule la multiplication par 59618.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

Réduire la fraction \frac{-13216}{59618} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

Réduire la fraction \frac{9032}{59618} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

Divisez -\frac{6608}{29809}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3304}{29809}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3304}{29809} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3304}{29809} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Additionner \frac{4516}{29809} et \frac{10916416}{888576481} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Factor x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Ajouter \frac{3304}{29809} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$