Résoudre 42x^2+13x-35=0

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0,771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1,080658541$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 42 à a, 13 à b et -35 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Calculer le carré de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Multiplier -4 par 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Multiplier -168 par -35.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

Additionner 169 et 5880.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

Multiplier 2 par 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} lorsque ± est positif. Additionner -13 et \sqrt{6049}.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{6049} à -13.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Ajouter 35 aux deux côtés de l’équation.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

La soustraction de -35 de lui-même donne 0.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

Soustraire -35 à 0.

$$42x^{2}+13x=35$$

Divisez les deux côtés par 42.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

La division par 42 annule la multiplication par 42.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

Réduire la fraction \frac{35}{42} au maximum en extrayant et en annulant 7.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

Divisez \frac{13}{42}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{13}{84}. Ajouter ensuite le carré de \frac{13}{84} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{13}{84} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

Additionner \frac{5}{6} et \frac{169}{7056} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

Factor x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

Soustraire \frac{13}{84} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$