Résoudre 42a^3+45a^2-27a

$$42 a ^ { 3 } + 45 a ^ { 2 } - 27 a$$

Factoriser

$$3a\left(7a-3\right)\left(2a+3\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 3.

$$3\left(14a^{3}+15a^{2}-9a\right)$$

Considérer 14a^{3}+15a^{2}-9a. Exclure a.

$$a\left(14a^{2}+15a-9\right)$$

Considérer 14a^{2}+15a-9. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 14a^{2}+pa+qa-9. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=15 pq=14\left(-9\right)=-126$$

Étant donné que pq est négatif, p et q ont des signes opposés. Étant donné que p+q est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -126.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 15.

$$p=-6 q=21$$

Réécrire 14a^{2}+15a-9 en tant qu’\left(14a^{2}-6a\right)+\left(21a-9\right).

$$\left(14a^{2}-6a\right)+\left(21a-9\right)$$

Factorisez 2a du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$2a\left(7a-3\right)+3\left(7a-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 7a-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(7a-3\right)\left(2a+3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$3a\left(7a-3\right)\left(2a+3\right)$$

Évaluer

$$3a\left(7a-3\right)\left(2a+3\right)$$