Résoudre 418392+2*78*98x=65*10^4quadx^2

$$418392 + 2 \times 78 \times 98 x = 65 \times 10 ^ { 4 } \quad x ^ { 2 }$$

Calculer x

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}\approx 0,814142887$$

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}\approx -0,790622887$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 2 et 78 pour obtenir 156.

$$418392+156\times 98x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Multiplier 156 et 98 pour obtenir 15288.

$$418392+15288x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Calculer 10 à la puissance 4 et obtenir 10000.

$$418392+15288x=65\times 10000x^{2}$$

Multiplier 65 et 10000 pour obtenir 650000.

$$418392+15288x=650000x^{2}$$

Soustraire 650000x^{2} des deux côtés.

$$418392+15288x-650000x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-650000x^{2}+15288x+418392=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -650000 à a, 15288 à b et 418392 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{15288^{2}-4\left(-650000\right)\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Calculer le carré de 15288.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944-4\left(-650000\right)\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Multiplier -4 par -650000.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944+2600000\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Multiplier 2600000 par 418392.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944+1087819200000}}{2\left(-650000\right)}$$

Additionner 233722944 et 1087819200000.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{1088052922944}}{2\left(-650000\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1088052922944.

$$x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{2\left(-650000\right)}$$

Multiplier 2 par -650000.

$$x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000} lorsque ± est positif. Additionner -15288 et 312\sqrt{11177401}.

$$x=\frac{312\sqrt{11177401}-15288}{-1300000}$$

Diviser -15288+312\sqrt{11177401} par -1300000.

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000} lorsque ± est négatif. Soustraire 312\sqrt{11177401} à -15288.

$$x=\frac{-312\sqrt{11177401}-15288}{-1300000}$$

Diviser -15288-312\sqrt{11177401} par -1300000.

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500} x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 2 et 78 pour obtenir 156.

$$418392+156\times 98x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Multiplier 156 et 98 pour obtenir 15288.

$$418392+15288x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Calculer 10 à la puissance 4 et obtenir 10000.

$$418392+15288x=65\times 10000x^{2}$$

Multiplier 65 et 10000 pour obtenir 650000.

$$418392+15288x=650000x^{2}$$

Soustraire 650000x^{2} des deux côtés.

$$418392+15288x-650000x^{2}=0$$

Soustraire 418392 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$15288x-650000x^{2}=-418392$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-650000x^{2}+15288x=-418392$$

Divisez les deux côtés par -650000.

$$\frac{-650000x^{2}+15288x}{-650000}=-\frac{418392}{-650000}$$

La division par -650000 annule la multiplication par -650000.

$$x^{2}+\frac{15288}{-650000}x=-\frac{418392}{-650000}$$

Réduire la fraction \frac{15288}{-650000} au maximum en extrayant et en annulant 104.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x=-\frac{418392}{-650000}$$

Réduire la fraction \frac{-418392}{-650000} au maximum en extrayant et en annulant 104.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x=\frac{4023}{6250}$$

Divisez -\frac{147}{6250}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{147}{12500}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{147}{12500} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\left(-\frac{147}{12500}\right)^{2}=\frac{4023}{6250}+\left(-\frac{147}{12500}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{147}{12500} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}=\frac{4023}{6250}+\frac{21609}{156250000}$$

Additionner \frac{4023}{6250} et \frac{21609}{156250000} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}=\frac{100596609}{156250000}$$

Factor x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{147}{12500}\right)^{2}=\frac{100596609}{156250000}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{147}{12500}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100596609}{156250000}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{147}{12500}=\frac{3\sqrt{11177401}}{12500} x-\frac{147}{12500}=-\frac{3\sqrt{11177401}}{12500}$$

Ajouter \frac{147}{12500} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500} x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}$$