Résoudre 400-128a^2+256<0

$$400-128 { a }^{ 2 } +256 < 0$$

Calculer a

$$a\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{82}}{4}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{82}}{4},\infty\right)$$

Étapes de la solution

Additionner 400 et 256 pour obtenir 656.

$$656-128a^{2}<0$$

Multiplier l’inégalité par -1 pour rendre le coefficient à la plus haute puissance dans 656-128a^{2} positif. Étant donné que -1 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$-656+128a^{2}>0$$

Ajouter \frac{41}{8} aux deux côtés.

$$a^{2}>\frac{41}{8}$$

Calculer la racine carrée de \frac{41}{8} et obtenir \frac{\sqrt{82}}{4}. Réécrire \frac{41}{8} en tant qu’\left(\frac{\sqrt{82}}{4}\right)^{2}.

$$a^{2}>\left(\frac{\sqrt{82}}{4}\right)^{2}$$

L’inégalité s’applique pour |a|>\frac{\sqrt{82}}{4}.

$$|a|>\frac{\sqrt{82}}{4}$$

Réécrire |a|>\frac{\sqrt{82}}{4} en tant qu’a<-\frac{\sqrt{82}}{4}\text{; }a>\frac{\sqrt{82}}{4}.

$$a<-\frac{\sqrt{82}}{4}\text{; }a>\frac{\sqrt{82}}{4}$$