Résoudre 400=x(40-x)

$$400=x(40-x)$$

Calculer x

$$x=20$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$40x-x^{2}=400$$

Soustraire 400 des deux côtés.

$$40x-x^{2}-400=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+40x-400=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 40 à b et -400 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -400.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 1600 et -1600.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Diviser -40 par -2.

$$x=20$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$40x-x^{2}=400$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=400$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}$$

Diviser 40 par -1.

$$x^{2}-40x=\frac{400}{-1}$$

Diviser 400 par -1.

$$x^{2}-40x=-400$$

Divisez -40, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -20. Ajouter ensuite le carré de -20 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Calculer le carré de -20.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Additionner -400 et 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Factor x^{2}-40x+400. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x-20=0 x-20=0$$

Ajouter 20 aux deux côtés de l’équation.

$$x=20 x=20$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=20$$