Résoudre 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Calculer x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298,947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270,476190476$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 284 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 400 par x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Combiner 400x^{2} et -x^{2} pour obtenir 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 399 à a, -227200 à b et 32262400 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Calculer le carré de -227200.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Multiplier -4 par 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Multiplier -1596 par 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Additionner 51619840000 et -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Extraire la racine carrée de 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

L’inverse de -227200 est 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Multiplier 2 par 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{227200±11360}{798} lorsque ± est positif. Additionner 227200 et 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Réduire la fraction \frac{238560}{798} au maximum en extrayant et en annulant 42.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{227200±11360}{798} lorsque ± est négatif. Soustraire 11360 à 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Réduire la fraction \frac{215840}{798} au maximum en extrayant et en annulant 38.

$$x=\frac{5680}{21}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 284 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 400 par x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Combiner 400x^{2} et -x^{2} pour obtenir 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Soustraire 32262400 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Divisez les deux côtés par 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

La division par 399 annule la multiplication par 399.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Divisez -\frac{227200}{399}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{113600}{399}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{113600}{399} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{113600}{399} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Additionner -\frac{32262400}{399} et \frac{12904960000}{159201} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Factor x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Ajouter \frac{113600}{399} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$