Résoudre 40y^4+38y^3+6y^2

$$40 y ^ { 4 } + 38 y ^ { 3 } + 6 y ^ { 2 }$$

Factoriser

$$2\left(4y+3\right)\left(5y+1\right)y^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(20y^{4}+19y^{3}+3y^{2}\right)$$

Considérer 20y^{4}+19y^{3}+3y^{2}. Exclure y^{2}.

$$y^{2}\left(20y^{2}+19y+3\right)$$

Considérer 20y^{2}+19y+3. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 20y^{2}+ay+by+3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=19 ab=20\times 3=60$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

La solution est la paire qui donne la somme 19.

$$a=4 b=15$$

Réécrire 20y^{2}+19y+3 en tant qu’\left(20y^{2}+4y\right)+\left(15y+3\right).

$$\left(20y^{2}+4y\right)+\left(15y+3\right)$$

Factorisez 4y du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$4y\left(5y+1\right)+3\left(5y+1\right)$$

Factoriser le facteur commun 5y+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(5y+1\right)\left(4y+3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2y^{2}\left(5y+1\right)\left(4y+3\right)$$

Évaluer

$$2\left(4y+3\right)\left(5y+1\right)y^{2}$$