Résoudre 40x^2+94x-39=0

$$40 { x }^{ 2 } +94x-39=0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{3769}-47}{40}\approx 0,359804548$$

$$x=\frac{-\sqrt{3769}-47}{40}\approx -2,709804548$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$40x^{2}+94x-39=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 40 à a, 94 à b et -39 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-94±\sqrt{94^{2}-4\times 40\left(-39\right)}}{2\times 40}$$

Calculer le carré de 94.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836-4\times 40\left(-39\right)}}{2\times 40}$$

Multiplier -4 par 40.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836-160\left(-39\right)}}{2\times 40}$$

Multiplier -160 par -39.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836+6240}}{2\times 40}$$

Additionner 8836 et 6240.

$$x=\frac{-94±\sqrt{15076}}{2\times 40}$$

Extraire la racine carrée de 15076.

$$x=\frac{-94±2\sqrt{3769}}{2\times 40}$$

Multiplier 2 par 40.

$$x=\frac{-94±2\sqrt{3769}}{80}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-94±2\sqrt{3769}}{80} lorsque ± est positif. Additionner -94 et 2\sqrt{3769}.

$$x=\frac{2\sqrt{3769}-94}{80}$$

Diviser -94+2\sqrt{3769} par 80.

$$x=\frac{\sqrt{3769}-47}{40}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-94±2\sqrt{3769}}{80} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{3769} à -94.

$$x=\frac{-2\sqrt{3769}-94}{80}$$

Diviser -94-2\sqrt{3769} par 80.

$$x=\frac{-\sqrt{3769}-47}{40}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{3769}-47}{40} x=\frac{-\sqrt{3769}-47}{40}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$40x^{2}+94x-39=0$$

Ajouter 39 aux deux côtés de l’équation.

$$40x^{2}+94x-39-\left(-39\right)=-\left(-39\right)$$

La soustraction de -39 de lui-même donne 0.

$$40x^{2}+94x=-\left(-39\right)$$

Soustraire -39 à 0.

$$40x^{2}+94x=39$$

Divisez les deux côtés par 40.

$$\frac{40x^{2}+94x}{40}=\frac{39}{40}$$

La division par 40 annule la multiplication par 40.

$$x^{2}+\frac{94}{40}x=\frac{39}{40}$$

Réduire la fraction \frac{94}{40} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x=\frac{39}{40}$$

Divisez \frac{47}{20}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{47}{40}. Ajouter ensuite le carré de \frac{47}{40} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\left(\frac{47}{40}\right)^{2}=\frac{39}{40}+\left(\frac{47}{40}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{47}{40} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}=\frac{39}{40}+\frac{2209}{1600}$$

Additionner \frac{39}{40} et \frac{2209}{1600} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}=\frac{3769}{1600}$$

Factor x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{40}\right)^{2}=\frac{3769}{1600}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3769}{1600}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{47}{40}=\frac{\sqrt{3769}}{40} x+\frac{47}{40}=-\frac{\sqrt{3769}}{40}$$

Soustraire \frac{47}{40} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{3769}-47}{40} x=\frac{-\sqrt{3769}-47}{40}$$