Résoudre 49x^2+2x-15=0

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

Calculer x

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0,533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0,574067754$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 49 à a, 2 à b et -15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Multiplier -4 par 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Multiplier -196 par -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Additionner 4 et 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Extraire la racine carrée de 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Multiplier 2 par 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Diviser -2+8\sqrt{46} par 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{46} à -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Diviser -2-8\sqrt{46} par 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Ajouter 15 aux deux côtés de l’équation.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

La soustraction de -15 de lui-même donne 0.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Soustraire -15 à 0.

$$49x^{2}+2x=15$$

Divisez les deux côtés par 49.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

La division par 49 annule la multiplication par 49.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

Divisez \frac{2}{49}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{49}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{49} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{49} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

Additionner \frac{15}{49} et \frac{1}{2401} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

Soustraire \frac{1}{49} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$