Résoudre 45-x=5/x

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44,888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0,111386823$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$x\times 45-xx=5$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+45x-5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 45 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 2025 et -20.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -45 et \sqrt{2005}.

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Diviser -45+\sqrt{2005} par -2.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{2005} à -45.

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Diviser -45-\sqrt{2005} par -2.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$x\times 45-xx=5$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x=5$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Diviser 45 par -1.

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

Diviser 5 par -1.

$$x^{2}-45x=-5$$

Divisez -45, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{45}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{45}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{45}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

Additionner -5 et \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

Factor x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

Ajouter \frac{45}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$