Résoudre 4-x^2-x^2-2/3x=4

$$4- { x }^{ 2 } - { x }^{ 2 } - \frac{ 2 }{ 3 } x=4$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Combiner -x^{2} et -x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Soustraire 4 de 4 pour obtenir 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Exclure x.

$$x\left(-2x-\frac{2}{3}\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et -2x-\frac{2}{3}=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner -x^{2} et -x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Soustraire 4 de 4 pour obtenir 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, -\frac{2}{3} à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de \left(-\frac{2}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

L’inverse de -\frac{2}{3} est \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} lorsque ± est positif. Additionner \frac{2}{3} et \frac{2}{3} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{\frac{4}{3}}{-4}$$

Diviser \frac{4}{3} par -4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{2}{3} de \frac{2}{3} en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Diviser 0 par -4.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{1}{3} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Combiner -x^{2} et -x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4-4$$

Soustraire 4 de 4 pour obtenir 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{2}{3}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{2}{3}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Diviser -\frac{2}{3} par -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{-2}$$

Diviser 0 par -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

Divisez \frac{1}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{6}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Soustraire \frac{1}{6} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$