Résoudre 4z^2+60z=800

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

Calculer z

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8,507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23,507810594$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4z^{2}+60z=800$$

Soustraire 800 des deux côtés de l’équation.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

La soustraction de 800 de lui-même donne 0.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 60 à b et -800 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 60.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

Additionner 3600 et 12800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 16400.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} lorsque ± est positif. Additionner -60 et 20\sqrt{41}.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

Diviser -60+20\sqrt{41} par 8.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 20\sqrt{41} à -60.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

Diviser -60-20\sqrt{41} par 8.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+60z=800$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

Diviser 60 par 4.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

Diviser 800 par 4.

$$z^{2}+15z=200$$

Divisez 15, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{15}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{15}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{15}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

Additionner 200 et \frac{225}{4}.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

Factor z^{2}+15z+\frac{225}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

Simplifier.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

Soustraire \frac{15}{2} des deux côtés de l’équation.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$