Résoudre 4y^2-12y+9

$$4 y ^ { 2 } - 12 y + 9$$

Factoriser

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 4y^{2}+ay+by+9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solution est la paire qui donne la somme -12.

$$a=-6 b=-6$$

Réécrire 4y^{2}-12y+9 en tant qu’\left(4y^{2}-6y\right)+\left(-6y+9\right).

$$\left(4y^{2}-6y\right)+\left(-6y+9\right)$$

Factorisez 2y du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$2y\left(2y-3\right)-3\left(2y-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 2y-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(4y^{2}-12y+9)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(4,-12,9)=1$$

Trouver la racine carrée du terme de début, 4y^{2}.

$$\sqrt{4y^{2}}=2y$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-12y+9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Additionner 144 et -144.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 4}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$y=\frac{12±0}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$y=\frac{12±0}{8}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3}{2} par x_{1} et \frac{3}{2} par x_{2}.

$$4y^{2}-12y+9=4\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Soustraire \frac{3}{2} de y en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{2y-3}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Soustraire \frac{3}{2} de y en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Multiplier \frac{2y-3}{2} par \frac{2y-3}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 4 dans 4 et 4.

$$4y^{2}-12y+9=\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)$$

Évaluer

$$\left(2y-3\right)^{2}$$