Résoudre 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

Calculer y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7,124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13,124228366$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 24 à b et -374 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 24.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Additionner 576 et 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 6560.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} lorsque ± est positif. Additionner -24 et 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

Diviser -24+4\sqrt{410} par 8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{410} à -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

Diviser -24-4\sqrt{410} par 8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Ajouter 374 aux deux côtés de l’équation.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

La soustraction de -374 de lui-même donne 0.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

Soustraire -374 à 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

Diviser 24 par 4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

Réduire la fraction \frac{374}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Additionner \frac{187}{2} et 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Factor y^{2}+6y+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Simplifier.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$