Résoudre 4y^2+12y-16

$$4 y ^ { 2 } + 12 y - 16$$

Factoriser

$$4\left(y-1\right)\left(y+4\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 4.

$$4\left(y^{2}+3y-4\right)$$

Considérer y^{2}+3y-4. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme y^{2}+ay+by-4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=-1 b=4$$

Réécrire y^{2}+3y-4 en tant qu’\left(y^{2}-y\right)+\left(4y-4\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(4y-4\right)$$

Factorisez y du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$y\left(y-1\right)+4\left(y-1\right)$$

Factoriser le facteur commun y-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(y-1\right)\left(y+4\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$4\left(y-1\right)\left(y+4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}+12y-16=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -16.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Additionner 144 et 256.

$$y=\frac{-12±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 400.

$$y=\frac{-12±20}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$y=\frac{-12±20}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-12±20}{8} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 20.

$$y=\frac{8}{8}$$

Diviser 8 par 8.

$$y=1$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-12±20}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 20 à -12.

$$y=-\frac{32}{8}$$

Diviser -32 par 8.

$$y=-4$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et -4 par x_{2}.

$$4y^{2}+12y-16=4\left(y-1\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$4y^{2}+12y-16=4\left(y-1\right)\left(y+4\right)$$

Évaluer

$$4\left(y-1\right)\left(y+4\right)$$