Résoudre 4x(x+5)=6x-4x^2

$$4 x ( x + 5 ) = 6 x - 4 x ^ { 2 }$$

Calculer x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utiliser la distributivité pour multiplier 4x par x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Soustraire 6x des deux côtés.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Combiner 20x et -6x pour obtenir 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Ajouter 4x^{2} aux deux côtés.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Combiner 4x^{2} et 4x^{2} pour obtenir 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Exclure x.

$$x\left(8x+14\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 8x+14=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 4x par x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Soustraire 6x des deux côtés.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Combiner 20x et -6x pour obtenir 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Ajouter 4x^{2} aux deux côtés.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Combiner 4x^{2} et 4x^{2} pour obtenir 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 8 à a, 14 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\times 8}$$

Extraire la racine carrée de 14^{2}.

$$x=\frac{-14±14}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$x=\frac{-14±14}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±14}{16} lorsque ± est positif. Additionner -14 et 14.

$$x=\frac{0}{16}$$

Diviser 0 par 16.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±14}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire 14 à -14.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Réduire la fraction \frac{-28}{16} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 4x par x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Soustraire 6x des deux côtés.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Combiner 20x et -6x pour obtenir 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Ajouter 4x^{2} aux deux côtés.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Combiner 4x^{2} et 4x^{2} pour obtenir 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Divisez les deux côtés par 8.

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{0}{8}$$

La division par 8 annule la multiplication par 8.

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{0}{8}$$

Réduire la fraction \frac{14}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

Diviser 0 par 8.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=0$$

Divisez \frac{7}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{8}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Soustraire \frac{7}{8} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$