Résoudre 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0,5-0,5i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 4x par x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Combiner 8x et -4x pour obtenir 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 4 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

Additionner 16 et -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±4i}{8} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

Diviser -4+4i par 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±4i}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 4i à -4.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

Diviser -4-4i par 8.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 4x par x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Combiner 8x et -4x pour obtenir 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Diviser 4 par 4.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Additionner -\frac{1}{2} et \frac{1}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$