Résoudre 4x^4+19x^2-5=0

$$4 x ^ { 4 } + 19 x ^ { 2 } - 5 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-\sqrt{5}i\approx -0-2,236067977i$$

$$x=\sqrt{5}i\approx 2,236067977i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Substituer t pour x^{2}.

$$4t^{2}+19t-5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 4 pour a, 19 pour b et -5 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

Résoudre l’équation t=\frac{-19±21}{8} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

Depuis x=t^{2}, les solutions sont obtenues en évaluant x=±\sqrt{t} pour chaque t.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}i x=\sqrt{5}i$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Substituer t pour x^{2}.

$$4t^{2}+19t-5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 4 pour a, 19 pour b et -5 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

Résoudre l’équation t=\frac{-19±21}{8} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

Depuis x=t^{2}, les solutions sont obtenues en évaluant x=±\sqrt{t} pour des t positives.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$