Résoudre 4x^3y-44x^2y+112xy

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

Factoriser

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 4.

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

Considérer x^{3}y-11x^{2}y+28xy. Exclure xy.

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

Considérer x^{2}-11x+28. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+28. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

La solution est la paire qui donne la somme -11.

$$a=-7 b=-4$$

Réécrire x^{2}-11x+28 en tant qu’\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Factorisez x du premier et -4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Factoriser le facteur commun x-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Évaluer

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$