Résoudre 4x^3+8x^2-11x+3

$$4 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } - 11 x + 3$$

Factoriser

$$\left(x+3\right)\left(2x-1\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 3 et q divise le 4 de coefficients de début. Une racine de ce type est \frac{1}{2}. Factoriser le polynôme en le divisant par 2x-1.

$$\left(2x-1\right)\left(2x^{2}+5x-3\right)$$

Considérer 2x^{2}+5x-3. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2x^{2}+ax+bx-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=-1 b=6$$

Réécrire 2x^{2}+5x-3 en tant qu’\left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\left(x+3\right)\left(2x-1\right)^{2}$$

Évaluer

$$\left(x+3\right)\left(2x-1\right)^{2}$$