Résoudre 4x^3+4x^2-48x

$$4 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 48 x$$

Factoriser

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 4.

$$4\left(x^{3}+x^{2}-12x\right)$$

Considérer x^{3}+x^{2}-12x. Exclure x.

$$x\left(x^{2}+x-12\right)$$

Considérer x^{2}+x-12. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-3 b=4$$

Réécrire x^{2}+x-12 en tant qu’\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Évaluer

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$