Résoudre 4x^2-6=4x

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 4x des deux côtés.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -4 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

Additionner 16 et 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

Diviser 4+4\sqrt{7} par 8.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{7} à 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

Diviser 4-4\sqrt{7} par 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 4x des deux côtés.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Ajouter 6 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$4x^{2}-4x=6$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

Diviser -4 par 4.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

Réduire la fraction \frac{6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Additionner \frac{3}{2} et \frac{1}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$