Résoudre 4x^2-25=0

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

Considérer 4x^{2}-25. Réécrire 4x^{2}-25 en tant qu’\left(2x\right)^{2}-5^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x-5=0 et 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Ajouter 25 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$4x^{2}=25$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Les équations quadratiques telles que celle-ci, avec un terme x^{2} mais sans terme x, peuvent toujours être calculées à l’aide de la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, une fois qu’elles utilisent le format standard : ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-25=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 0 à b et -25 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±20}{8} lorsque ± est positif. Réduire la fraction \frac{20}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±20}{8} lorsque ± est négatif. Réduire la fraction \frac{-20}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$