Résoudre 4x^2-20x-5

$$4 x ^ { 2 } - 20 x - 5$$

Factoriser

$$4\left(x-\frac{5-\sqrt{30}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{30}+5}{2}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-20x-5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+80}}{2\times 4}$$

Additionner 400 et 80.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{480}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 480.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{30}}{2\times 4}$$

L’inverse de -20 est 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{30}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8} lorsque ± est positif. Additionner 20 et 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}+20}{8}$$

Diviser 20+4\sqrt{30} par 8.

$$x=\frac{\sqrt{30}+5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{30} à 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{30}}{8}$$

Diviser 20-4\sqrt{30} par 8.

$$x=\frac{5-\sqrt{30}}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{5+\sqrt{30}}{2} par x_{1} et \frac{5-\sqrt{30}}{2} par x_{2}.

$$4x^{2}-20x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{30}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{30}}{2}\right)$$

Évaluer

$$4x^{2}-20x-5$$