Résoudre 4x^2-20x+5

$$4 x ^ { 2 } - 20 x + 5$$

Factoriser

$$4\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-20x+5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-80}}{2\times 4}$$

Additionner 400 et -80.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{320}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 320.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

L’inverse de -20 est 20.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} lorsque ± est positif. Additionner 20 et 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+20}{8}$$

Diviser 20+8\sqrt{5} par 8.

$$x=\sqrt{5}+\frac{5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{5} à 20.

$$x=\frac{20-8\sqrt{5}}{8}$$

Diviser 20-8\sqrt{5} par 8.

$$x=\frac{5}{2}-\sqrt{5}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{5}{2}+\sqrt{5} par x_{1} et \frac{5}{2}-\sqrt{5} par x_{2}.

$$4x^{2}-20x+5=4\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)$$

Évaluer

$$4x^{2}-20x+5$$