Factoriser
\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)
Évaluer
\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)
Graphique
Partager
Copié dans le Presse-papiers
a+b=-16 ab=4\times 15=60
Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 4x^{2}+ax+bx+15. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10
Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 60.
-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16
Calculez la somme de chaque paire.
a=-10 b=-6
La solution est la paire qui donne la somme -16.
\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)
Réécrire 4x^{2}-16x+15 en tant qu’\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).
2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)
Factorisez 2x du premier et -3 dans le deuxième groupe.
\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)
Factoriser le facteur commun 2x-5 en utilisant la distributivité.
4x^{2}-16x+15=0
Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}
Calculer le carré de -16.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}
Multiplier -4 par 4.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}
Multiplier -16 par 15.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}
Additionner 256 et -240.
x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}
Extraire la racine carrée de 16.
x=\frac{16±4}{2\times 4}
L’inverse de -16 est 16.
x=\frac{16±4}{8}
Multiplier 2 par 4.
x=\frac{20}{8}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{16±4}{8} lorsque ± est positif. Additionner 16 et 4.
x=\frac{5}{2}
Réduire la fraction \frac{20}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.
x=\frac{12}{8}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{16±4}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à 16.
x=\frac{3}{2}
Réduire la fraction \frac{12}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.
4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)
Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{5}{2} par x_{1} et \frac{3}{2} par x_{2}.
4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)
Soustraire \frac{5}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.
4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}
Soustraire \frac{3}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.
4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}
Multiplier \frac{2x-5}{2} par \frac{2x-3}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.
4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}
Multiplier 2 par 2.
4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)
Annulez le facteur commun le plus grand 4 dans 4 et 4.
Exemples
Équation du second degré
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonométrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Équation linéaire
y = 3x + 4
Arithmétique
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Équation simultanée
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Différenciation
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Intégration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}