Résoudre 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

Factoriser

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 4x^{2}+ax+bx+15. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

La solution est la paire qui donne la somme -16.

$$a=-10 b=-6$$

Réécrire 4x^{2}-16x+15 en tant qu’\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Factorisez 2x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Additionner 256 et -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

L’inverse de -16 est 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{16±4}{8} lorsque ± est positif. Additionner 16 et 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Réduire la fraction \frac{20}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{16±4}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Réduire la fraction \frac{12}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{5}{2} par x_{1} et \frac{3}{2} par x_{2}.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Soustraire \frac{5}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Soustraire \frac{3}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Multiplier \frac{2x-5}{2} par \frac{2x-3}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Annuler 4, le plus grand facteur commun dans 4 et 4.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Évaluer

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$