Résoudre 4x^2=7x

$$4 x ^ { 2 } = 7 x$$

Calculer x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 7x des deux côtés.

$$4x^{2}-7x=0$$

Exclure x.

$$x\left(4x-7\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 4x-7=0.

$$x=0 x=\frac{7}{4}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 7x des deux côtés.

$$4x^{2}-7x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -7 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 4}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±7}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{7±7}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±7}{8} lorsque ± est positif. Additionner 7 et 7.

$$x=\frac{14}{8}$$

Réduire la fraction \frac{14}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{7}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±7}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à 7.

$$x=\frac{0}{8}$$

Diviser 0 par 8.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 7x des deux côtés.

$$4x^{2}-7x=0$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{0}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{4}$$

Diviser 0 par 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=0$$

Divisez -\frac{7}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{8}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Ajouter \frac{7}{8} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$