Résoudre 4x^2=3x+1

$$4 x ^ { 2 } = 3 x + 1$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 3x des deux côtés.

$$4x^{2}-3x=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$4x^{2}-3x-1=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 4x^{2}+ax+bx-1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-4=-3 2-2=0$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=-4 b=1$$

Réécrire 4x^{2}-3x-1 en tant qu’\left(4x^{2}-4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(x-1\right)$$

Factoriser 4x dans 4x^{2}-4x.

$$4x\left(x-1\right)+x-1$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(4x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et 4x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 3x des deux côtés.

$$4x^{2}-3x=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$4x^{2}-3x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -3 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

Additionner 9 et 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 4}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±5}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{3±5}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±5}{8} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 5.

$$x=\frac{8}{8}$$

Diviser 8 par 8.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±5}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 3.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 3x des deux côtés.

$$4x^{2}-3x=1$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{1}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{4}$$

Divisez -\frac{3}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{8}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Additionner \frac{1}{4} et \frac{9}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{5}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Ajouter \frac{3}{8} aux deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$