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Calculer x
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4x^{2}-12=-3x
Soustraire 12 des deux côtés.
4x^{2}-12+3x=0
Ajouter 3x aux deux côtés.
4x^{2}+3x-12=0
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 3 à b et -12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}
Calculer le carré de 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}
Multiplier -4 par 4.
x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}
Multiplier -16 par -12.
x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}
Additionner 9 et 192.
x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}
Multiplier 2 par 4.
x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} lorsque ± est positif. Additionner -3 et \sqrt{201}.
x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{201} à -3.
x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}
L’équation est désormais résolue.
4x^{2}+3x=12
Ajouter 3x aux deux côtés.
\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}
Divisez les deux côtés par 4.
x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}
La division par 4 annule la multiplication par 4.
x^{2}+\frac{3}{4}x=3
Diviser 12 par 4.
x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}
DiVisez \frac{3}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir \frac{3}{8}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{8} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.
x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}
Calculer le carré de \frac{3}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}
Additionner 3 et \frac{9}{64}.
\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}
Factoriser x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}
Simplifier.
x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}
Soustraire \frac{3}{8} des deux côtés de l’équation.