Résoudre 4x^2+x-33

$$4 x ^ { 2 } + x - 33$$

Factoriser

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 4x^{2}+ax+bx-33. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=4\left(-33\right)=-132$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-11 b=12$$

Réécrire 4x^{2}+x-33 en tant qu’\left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right).

$$\left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(4x-11\right)+3\left(4x-11\right)$$

Factoriser le facteur commun 4x-11 en utilisant la distributivité.

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+x-33=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -33.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 4}$$

Additionner 1 et 528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 529.

$$x=\frac{-1±23}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-1±23}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±23}{8} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 23.

$$x=\frac{22}{8}$$

Réduire la fraction \frac{22}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{11}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±23}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 23 à -1.

$$x=-\frac{24}{8}$$

Diviser -24 par 8.

$$x=-3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{11}{4} par x_{1} et -3 par x_{2}.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Soustraire \frac{11}{4} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4x^{2}+x-33=4\times \frac{4x-11}{4}\left(x+3\right)$$

Annuler 4, le plus grand facteur commun dans 4 et 4.

$$4x^{2}+x-33=\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Évaluer

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$