Résoudre 4x^2+x-2=0

$$4 x ^ { 2 } + x - 2 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}\approx 0,593070331$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\approx -0,843070331$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4x^{2}+x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 1 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 4}$$

Additionner 1 et 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} lorsque ± est positif. Additionner -1 et \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{33} à -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+x-2=0$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$4x^{2}+x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

La soustraction de -2 de lui-même donne 0.

$$4x^{2}+x=-\left(-2\right)$$

Soustraire -2 à 0.

$$4x^{2}+x=2$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{2}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{2}{4}$$

Réduire la fraction \frac{2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}$$

Divisez \frac{1}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{8}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{2}+\frac{1}{64}$$

Additionner \frac{1}{2} et \frac{1}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{33}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Soustraire \frac{1}{8} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$